Question

从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚．
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为

 

．

Answer 1

分析：要求大正方形的面积，就是要求出等腰梯形的下底．

解答：解：过点F作FG∥AD，交AB于点G，
∴四边形AEFG是平行四边形，EF=AG，AE=GF=

1

2

AD，
∵BH=EF，AG=EF，
∴BH=AG，
∵∠A=45°，
∴∠GFH=90°，
∵GF=FH=2，
∴由勾股定理得，GH=2

2

，
∴AG=

6-2 2

2

=3-

2

，
∴等腰梯形的下底=3-

2

+2

2

=3+

2

，
∴大正方形的面积=（3+

2

）²=11+6

2

．

点评：考查了等腰梯形的性质和正方形面积的求法，以及平行四边形的判定．