如图.直线l1⊥x轴于点(1.0).直线l2⊥x轴于点(2.0).直线l3⊥x轴于点(3.0).-.直线ln⊥x轴于点．函数y=x的图象与直线l1.l2.l3.-.ln分别交于点A1.A2.A3.-.An,函数 y=2x的图象与直线l1.l2.l3.-.ln分别交于点B1.B2.B3.-.Bn．如果△OA1B1的面积记作S.四边形A1A2B2B1的面积记作S1.四边形A2A3B3B2的面积记� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n；函数 y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂，…，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积记作S_n，那么S₂=

，S₂₀₁₄=

．

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n，根据各直线与x中的交点坐标分别得到点B₁，B₂，B₃，…，B_n，A₁，A₂，A₃，…，A_n的坐标，由函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n，得出点B₁，B₂，B₃，…，B_n的坐标，由A₁和B₁的纵坐标之差求出A₁B₁的长，以A₁B₁为底，由A₁的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出△OA₁B₁的面积S，同理求出△OA₂B₂的面积，用△OA₂B₂的面积-△OA₁B₁的面积，得出四边形A₁A₂B₂B₁的面积，即为S₁的值；同理求出四边形A₂A₃B₃B₂的面积，即为S₂的值；以此类推，表示出四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积，即S_n，将n=2014代入总结的规律中即可求出四边形A₂₀₁₄A₂₀₁₅B₂₀₁₅B₂₀₁₄的面积S₂₀₁₄的值．

解答：解：由题意得：点A₁（1，1），A₂（2，2），A₃（3，3），…，A_n（n，n），
点B₁（1，2），B₂（2，4），B₃（3，6），…，B_n（n，2n），
∴△OA₁B₁的面积S=

×（2-1）×1=

，△OA₂B₂的面积为

×（4-2）×2=2，
∴四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁=2-

；
又∵△OA₃B₃的面积为

×（6-3）×3=

，
∴四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂=

-2=

；
以此类推，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积S_n=

2n+1

，
则四边形A₂₀₁₄A₂₀₁₅B₂₀₁₅B₂₀₁₄的面积S₂₀₁₄=

4029

=2014

．
故答案为：

；2014

．

点评：此题考查了一次函数的性质，三角形的面积求法，利用了转化的数学思想，是一道规律型题，锻炼了学生归纳总结的能力．

练习册系列答案

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