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解方程:(3x+2)2=4(x-1)2
考点:解一元二次方程-直接开平方法
专题:
分析:直接开平方法解一元二次方程,关键把方程化为x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)形式,再运用算术平方根意义求解.
解答:解:3x+2=±2(x-1),
所以3x+2=2x-2,
即x1=-4;
或3x+2=-2x+2,
即x2=0.
点评:解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在平面直角坐标系中xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B
(1)求点A,B的坐标;
(2)若直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式;
(3)(2)中抛物线上两点P、Q,若点P、Q绕某点逆时针旋转90°相应得P1(-6,-1)、Q1(0,0)两点,求以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积表示.

(1)请写出图③所表示的代数恒等式:
 

(2)仿照图①、图②、图③,试画一个图形,解释代数式a2+3ab+2b2因式分解后的结果;
(3)我们学过课题《面积与代数恒等式》,请仿照我们学过的方法验证一个含有a,b(其中a>0,b>0)的代数恒不等式a(a+2b)>2ab成立,画出与之对应的几何图形,并写出验证过程.

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科目:初中数学 来源: 题型:

解方程:
(1)4x-3(5-x)=6;             
(2)3x+
2x-1
3
=3-
x-1
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高为8m的小树树梢上叫它,它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少要几秒才能飞到伙伴身旁?

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科目:初中数学 来源: 题型:

解下列方程:
(1)x2-2x-2=0
(2)x2-4x+1=0
(3)(x+1)2=4x
(4)(x-3)2+2(x-3)=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

计算:
(1)-14-
1
6
×-3+(-3)2

(2)(
1
2
-
1
3
)÷(-
1
6
)+(-2)2×(-14)

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科目:初中数学 来源: 题型:

先化简,再求代数式(1-
3
x+2
)÷
x2-1
x+2
的值,其中x=4.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知甲、乙两人合作一项工程,甲25天独立完成全部工程,乙20天独立完成,甲乙两人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?

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