Question

已知关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0①有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围：
（2）若m为整数，且m＜3，a是方程①的一个根，求代数式2a2-3a-

2a2+1

4

+3的值．

Answer 1

分析：（1）由一元二次方程的定义知，二次项系数不为0，即m²-m≠0；然后根据根的判别式△=b²-4ac＞0列出关于m的不等式，根据这两个不等式解答m的取值范围；
（2）由（1）中m的取值范围求出整数m的值，然后将其代入关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0，得到关于a的一元二次方程的解析式，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．

解答：解：（1）∵关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根，
∴

m2-m≠0 △=4m2-4(m2-m)＞0

，
解得，m＞0，且m≠1；
∴m的取值范围是：m＞0，且m≠1；

（2）∵m为整数，m＜3，
由（1）知，m＞0，且m≠1；
∴m=2，
∴关于x的方程（m²-m）x²-2mx+1=0的解析式是：2x²-4x+1=0；
∵a是方程的一个根，
∴2a²-4a+1=0（或者2a²=4a-1）；
∴2a2-3a-

2a2+1

4

+3=2a²-4a+1-

2a2-4a+1

4

+2=0-0+2=2，
即2a2-3a-

2a2+1

4

+3=2．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解与根的判别式．解答此题的关键地方是根据（1）与（2）的m的取值范围来确定整数m的值．