Question

6．如图，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD．
（1）求证：∠ACB=∠BAC；
（2）若∠B=80°，求∠DCA的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据平行线的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出∠BAD的度数，再由角平分线的性质即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AD⊥CD，CD⊥BC，
∴AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC．
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC．

（2）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°．
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°．
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠DAB=50°，
∴∠DCA=90°-50°=40°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据垂直的性质得出AD∥BC是解答此题的关键．