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13.已知等边三角形的边长为3,P为等边三角形内任意一点,则点P到三边的距离之和为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

分析 作出图形,根据等边三角形的性质求出高AH的长,再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度,从而得解.

解答 解:如图,∵等边三角形的边长为3,
∴高线AH=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
S△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AH=$\frac{1}{2}$AB•PD+$\frac{1}{2}$BC•PE+$\frac{1}{2}$AC•PF,
∴$\frac{1}{2}$×3•AH=$\frac{1}{2}$×3•PD+$\frac{1}{2}$×3•PE+$\frac{1}{2}$×3•PF,
∴PD+PE+PF=AH=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
即点P到三角形三边距离之和为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
故答案为:$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

点评 本题考查了等边三角形的性质,根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键,作出图形更形象直观.

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