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如图,在△ABC中,∠C=120°,AC=BC,AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;
(1)求半圆O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.
(1)连结OD,OC,
∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.
∴OD⊥AC.
∵AC=BC,且O是AB的中点.
∴CO⊥AB,
∴AO=
1
2
AB=3
∵∠C=120°,
∴∠DCO=60°.
∴∠A=30°.
∴在Rt△AOD中,OD=
1
2
AO=
3
2

即半圆的半径为
3
2

(2)设CO=x,则在Rt△AOC中,因为∠A=30°,所以AC=2x,由勾股定理得:
AC2-OC2=AO2,即(2x)2-x2=9,
解得x=
3
(x=-
3
舍去)
S=
1
2
×6×
3
-
1
2
×π×(
3
2
2=3
3
-
9
8
π
∴阴影部分的面积为3
3
-
9
8
π.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为______.

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如图,AB是半圆的直径,CD是这个半圆的切线,C是切点,且∠ACD=30°,下列四个结论中不正确的是(  )
A.AB=2ACB.AB2=AC2+BC2
C.BC=
3
AC
D.AB=
2
BC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知正方形纸片ABCD的边长为4,⊙O的半径为1,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA′恰好与⊙O相切于点A′,延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是______.

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(5二二9•朝阳)如图,⊙O是Rt△6BC的外接圆,点O在6B上,BD⊥6B,点B是垂足,OD6C,连接CD.
求证:CD是⊙O的切线.

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如图⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是(  )
A.CE•CD=BE•BAB.CE•AE=BE•DE
C.PC•CA=PB•BDD.PC•PA=PB•PD

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S.

(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,AB=2,AD=4,EG=2.
求证:∠A=60°.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于E,DE=EC,过点B的切线与AD的延长线交于F,过E作EG⊥BC于G,延长GE交AD于H.
(1)求证:AH=HD;
(2)若cos∠C=
4
5
,DF=9,求⊙O的半径.

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