Question

23、如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系．

解答：解：∠1与∠2相等．
理由如下：
∵∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠EBC；
∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴BE∥MN，
∴∠EBC=∠2；
∴∠1=∠2．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．