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    已知关于x一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根
    （1）求k取值范围；
    （2）当k最小的整数时，求抛物线y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
    （3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m值．
    考点：抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换
    专题：
    分析：（1）根据一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根，可知根的判别式△＞0，即可求出k的取值范围；
    （2）根据k的取值范围可得当k=0时，为k最小的整数，进而可求出顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
    （3）（2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：
    ①直线经过原二次函数与x轴的交点A（即左边的交点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；
    ②原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．
    解答：解：（1）由题意，得△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0，
    ∴k＞-1，
    ∴k的取值范围为k＞-1；

    （2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．
    ∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
    则抛物线的顶点坐标为（1，-4），
    ∵y=x2-2x-3的图象与x轴相交，
    ∴0=x2-2x-3，
    ∴解得：x=-1或3，
    ∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）；

    （3）翻折后所得新图象如图所示．
    平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．
    ①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），
    ∴0=-1+m，即m=1．                    
    ②当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3的图象有一个公共点，
    ∴方程x+m=-x2+2x+3，
    即x2-x-3+m=0有两个相等实根，
    ∴△=1-4（m-3）=0，
    即m=
    13
    4
    ．                                
    当m=
    13
    4
    时，x1=x2=
    1
    2
    满足-1≤x≤3，
    由①②知m=1或m=
    13
    4
    ．
    点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点及顶点坐标的求法、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大．
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    2
    x1+3x2
    的值为
     
    ．

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    A、
    1
    3
    B、
    1
    4
    C、
    1
    6
    D、无法确定

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）设点P的横坐标为m．
    ①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
    ②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1：2？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

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