分析 （1）由题意B（10，0），C（0，-5），把B、C两点坐标代入y=ax2+3x+c，得$\left\{\begin{array}{l}{c=-5}\\{100a+30-5=0}\end{array}\right.$，解方程组即可解决问题．
（2）如图1中，设D（m，-$\frac{1}{4}$m2+3m-5），则P（m，$\frac{1}{2}$m-5），根据DG=2PG，列出方程即可．
（3）如图2中，延长GH交EF的延长线于M，DE交GF于J，连接DM，设E（m，-$\frac{1}{4}$m2+3m-5）．由△DME∽△DGF，推出∠DEM=∠DFG=∠KGJ，推出∠GKJ=∠EFJ=90°，再由△DKG∽△EMD，得到$\frac{DK}{GK}$=$\frac{EM}{DM}$=$\frac{3}{2}$，列出方程即可解决问题，根据对称性再求出另一个点E坐标即可．
解答 解：（1）由题意B（10，0），C（0，-5），
把B、C两点坐标代入y=ax2+3x+c，得$\left\{\begin{array}{l}{c=-5}\\{100a+30-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{c=-5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x2+3x-5，
（2）如图1中，设D（m，-$\frac{1}{4}$m2+3m-5），则P（m，$\frac{1}{2}$m-5），
∵DG=2GP，
∴-$\frac{1}{4}$m2+3m-5=2（5-$\frac{1}{2}$m），
∴m=6或10（舍弃），
∴点D坐标（6，4）．
（3）如图2中，延长GH交EF的延长线于M，DE交GF于J，连接DM，设E（m，-$\frac{1}{4}$m2+3m-5）．
∵HD=HF=HG，
∴∠HGF=∠HFG，
∵∠HGF+∠FMG=90°，∠HFG+∠HFM=90°，
∴∠HFM=∠HMF，
∴HM=HF，
∴DH=HF=HM=HG，
∴四边形DGFM是矩形，
∴DM=GF=m-6，DG=FM=4，EM=4+$\frac{1}{4}$m2-3m+5，
∴$\frac{DM}{DG}$=$\frac{m-6}{4}$，$\frac{EM}{FG}$=$\frac{\frac{1}{4}{m}^{2}-3m+9}{m-6}$=$\frac{m-6}{4}$，
∴$\frac{DM}{DG}$=$\frac{EM}{FG}$，∵∠DME=∠DGF=90°，
∴△DME∽△DGF，
∴∠DEM=∠DFG=∠KGJ，
∵∠KJG=∠EJF，
∴∠GKJ=∠EFJ=90°，
∴∠DKG=∠DME，∵∠KDG=∠DEM，
∴△DKG∽△EMD，
∴$\frac{DK}{GK}$=$\frac{EM}{DM}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{\frac{1}{4}{m}^{2}-3m+9}{m-6}$=$\frac{3}{2}$，
∴m=12或6（舍弃），
∴点E坐标（12，-5），根据对称性可知当点E在对称轴左侧时，也满足条件，此时E（0，-5），
综上所述，点E的坐标为（12，-5）或（0，-5）．
点评 本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，推出DE⊥HG，本题体现了数形结合的思想，两个相似三角形不容易发现，这是个难点，属于中考压轴题．
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