Question

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．
（1）AC与BD相等吗？为什么？
（2）若OA=2cm，OC=1cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）求证：AC=BD，则需求证△AOC≌△BOD，利用已知条件证明即可．
（2）从图中可以得S_阴影就是大扇形减小扇形形所得的弓形的面积，根据扇形的面积公式计算即可．

解答：（1）证明：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD；
∴∠AOC=∠BOD；
∵

OA=OB ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD；
∴AC=BD．
（2）解：根据题意得：S_阴影=

90π•OA2

360

-

90π•OC2

360

=

90π•(OA2-OC2)

360

=

90π×(22-12)

360

=

3π

4

cm²．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、扇形面积的计算方法等知识点，难度一般．