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    （2009•余杭区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一抛物线经过A，E，C三点．
    （1）求点E的坐标及此抛物线的表达式；
    （2）如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k（k＞0）个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式；
    （3）在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，直线BC的解析式为y=-x-2，把已知坐标代入求得解析式．得出点E的坐标．设经过A，E，C三点的此抛物线表达式为y=ax2+bx+c求出解析式．
    （2）证明△ABE∽△DCE，作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，求出EF，EG的值然后可求出S的值．
    （3）由2得ABE∽△DCE利用线段比得出AF，BF的值．当AD⊥BC，EF⊥AB时得出△BEF∽△AFE，然后根据线段比求出EF的值．
    解答：解：（1）由题意知B（-2，0）、D（1，0），
    设直线AD的解析式为y=kx+b，
    将A（-2，-6）、D（1，0）的坐标代入，
    解得k=2，b=-2，
    ∴直线BC的解析式为y=-x-2；
    同理求得直线AD的解析式为y=2x-2，
    解方程组．
    得点E的坐标为（0，-2），
    （用其它方法求得点E的坐标可参考得分）
    设经过A，E，C三点的此抛物线表达式为y=ax2+bx+c，
    则，
    ∴，
    ∴y=-x2-2．

    （2）由题意得D（k+1，0），C（k+1，-3），BD=k+3，
    ∵AB、CD都垂直于x轴，
    ∴△ABE∽△DCE，
    且，
    作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，则
    EF=，
    EG=，
    ∴SABE+SCDE=（k+3）
    ∴=k+3．

    （3）由（2）知EF=，
    ∵△ABE∽△DCE，
    ∴，
    ∵EF∥x轴，
    ∴，
    ∴AF=4，BF=2，
    当AD⊥BC时，由EF⊥AB得△BEF∽△AFE，
    ∴EF2=BF•AF=8，
    ∴EF=（负根舍去）
    ∴=，．
    点评：本题考查的是二次函数的有关知识以及相似三角形的判定定理，难度较大．
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    （1）求证：△AGE≌△DAB；
    （2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

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