Question

已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为

 

．

Answer 1

分析：要求△APD中边AP上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解．

解答：解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=2，
∵BC=CD=5，
∴EC=3，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=

1

2

AD=1，
∴AP=

17

，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=2×4÷

17

=

8

17

17

．
故答案为：

8

17

17

．

点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．