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如图,已知抛物线过(1,4)与(4,-5)两点,且.与一直线相交于AC两点,

(1)求该抛物线解析式;

(2)求AC两点的坐标;

(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值;

 



解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点(1,4)及C(4,-5)得,

,解得

∴抛物线的函数关系式为

(2)当时,解得

  当时,

  当时,

 所以

(3)如图,过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G,

设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3).

.

       ∵

∴当时,△APC的面积取得最大值,最大值为.

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(2)当t=3时,求过点P的直线l:y=-x+b的解析式?

(3)当直线l:y=-x+b从经过点M到点N时,求此时点P向上移动多少秒?

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