Question

12．观察下列各计算式，寻找规律，并按规律填：
（-1）+（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}$
（-$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{5}{6}$
（-$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{7}{12}$
则（-$\frac{1}{12}$）+（-$\frac{1}{13}$）=-$\frac{25}{156}$，（-$\frac{1}{n}$）+（-$\frac{1}{n+1}$）=-$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．

Answer 1

分析 根据规律得出结果的分子为原式中两分母之和；分母为两分母之积，据此可得答案．

解答 解：∵（-1）+（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{3}{2}$=-$\frac{1+2}{1×2}$；
（-$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{5}{6}$=$-\frac{2+3}{2×3}$；
（-$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{7}{12}$=-$\frac{3+4}{3×4}$；
…
∴（-$\frac{1}{12}$）+（$-\frac{1}{13}$）=$-\frac{12+13}{12×13}$=$-\frac{25}{156}$；
（-$\frac{1}{n}$）+（-$\frac{1}{n+1}$）=-$\frac{n+n+1}{n（n+1）}$=-$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．
故答案为：$-\frac{25}{156}$，-$\frac{2n+1}{{n}^{2}+n}$．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出分子，分母的变化是解答此题的关键．