Question

3．分类讨论：
（1）若-1＜x＜4，化简：|x+1|+|4-x|
（2）若-2＜x＜1，化简：|x+2|+|x-1|
（3）化简：|x+1|+|4-x|

Answer 1

分析 （1）根据x的取值范围，根据绝对值的性质，化简即可解答；
（2）根据x的取值范围，根据绝对值的性质，化简即可解答；
（3）分类讨论：当x＜-1或-1≤x≤4或x＞4时，分别去绝对值，然后去括号合并即可．

解答 解：（1）∵-1＜x＜4，
∴x+1＞0，4-x＞0，
|x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5．
（2）∵-2＜x＜1，
∴x+2＞0，x-1＜0，
|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3．
（3）当x＜-1时，原式=（x+1）+（4-x）=-x-1+4-x=-2x+3；
当-1≤x≤4时，原式=x+1+4-x=5；
当x＞4时，原式=x+1+x-4=2x-3．

点评 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质，进行分类讨论思想．