Question

为增强环境保护意识，争创“文明卫生城市”，某企业对职工进行了一次“生产和居住环境满意度”的调查，按年龄分组，得到下面的各组人数统计表：
               各组人数统计表

组号	年龄分组	频数（人）	频率
第一组	20≤x＜25	50	0.05
第二组	25≤x＜30	a	0.35
第三组	30≤x＜35	300	0.3
第四组	35≤x＜40	200	b
第五组	40≤x≤45	100	0.1

（1）求本次调查的样本容量及表中的a、b的值；
（2）调查结果得到对生产和居住环境满意的人数的频率分布直方图如图所示．政策规定：本次调查满意人数超过调查人数的一半，则称调查结果为满意．如果第一组满意人数为36，请问此次调查结果是否满意；并指出第五组满意人数的百分比；
（3）从第二组和第四组对生产和居住环境满意的职工中分别抽取3人和2人作义务宣传员，在这5人中随机抽取2人介绍经验，求第二组和第四组恰好各有1人被抽中介绍经验的概率．

Answer 1

考点：频数（率）分布直方图,频数（率）分布表,列表法与树状图法

专题：图表型

分析：（1）根据第一组的人数是50，频率是0.05即可求得总人数，则根据频率公式即可求得a、b的值；
（2）根据第一组的频数是36人，频率是0.06据此即可求得调查的总人数，则满意度和第五组满意人数的百分比即可求得；
（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人，利用列举法即可求解．

解答：解：（1）调查的总人数：50÷0.05=1000（人），
则a=1000×0.35=350，
b=

200

1000

=0.2；

（2）满意的总人数是：36÷0.06=600（人），
则调查的满意率是：

600

1000

=0.6，则此次调查结果为满意；
第五组的满意的人数是：600×0.16=96（人），
则第五组的满意率是：

96

100

×100%=96%；

（3）用A表示从第二组抽取的人，用B表示从第四组抽取的人．
，
总共有20种情况，则第二组和第四组恰好各有1人被抽中的概率是：

12

20

=

3

5

．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．