Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如表，根据表中的数据，下列判断中正确的有

 

．
（1）函数图象开口向下；（2）对称轴是直线x=1；（3）f（-1）=f（3）；（4）f(

2

)＞f(

3

)．

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	0	-3	-4	3	…

Answer 1

分析：（2）当x=0与x=2时，y的值相等，说明两点关于对称轴对称，且对称轴x等于两点横坐标和的一半；（1）、（3）、（4）然后把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入二次函数中，利用待定系数法可求解析式，根据解析式中a的值确定开口方向，再分别把x=-1，x=3以及x=

2

，x=

3

代入解析式求值，比较大小即可．

解答：解：把（-1，0）、（0，-3）、（1，-4）代入f（x）=ax²+bx+c中得：

a-b+c=0 a+b+c=-4 c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

，那么函数的解析式是，f（x）=x²-2x-3，
∵a=1＞0，
∴图象开口向上，（1）不正确；
∵x=0，x=2时y的值相等，那么两点关于对称轴对称，
∴对称轴x=1，（2）正确；
∵f（-1）=0，f（3）=0，
∴f（-1）=f（3），（3）正确；
∵f（

2

）=-2

2

-1，f（

3

）=-2

3

，
∴f（

2

）＜f（

3

），（4）不正确．
故正确的有（2）（3）．

点评：本题利用了待定系数法求函数解析式，以及利用了二次函数的性质．