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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数,且a≠0)的自变量x与函数y的对应值如表,根据表中的数据,下列判断中正确的有
 

(1)函数图象开口向下;(2)对称轴是直线x=1;(3)f(-1)=f(3);(4)f(
2
)>f(
3
)
   x -1  0  1  2
   y  0 -3 -4  3
分析:(2)当x=0与x=2时,y的值相等,说明两点关于对称轴对称,且对称轴x等于两点横坐标和的一半;(1)、(3)、(4)然后把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入二次函数中,利用待定系数法可求解析式,根据解析式中a的值确定开口方向,再分别把x=-1,x=3以及x=
2
,x=
3
代入解析式求值,比较大小即可.
解答:解:把(-1,0)、(0,-3)、(1,-4)代入f(x)=ax2+bx+c中得:
a-b+c=0
a+b+c=-4
c=-3

解得
a=1
b=-2
c=-3
,那么函数的解析式是,f(x)=x2-2x-3,
∵a=1>0,
∴图象开口向上,(1)不正确;
∵x=0,x=2时y的值相等,那么两点关于对称轴对称,
∴对称轴x=1,(2)正确;
∵f(-1)=0,f(3)=0,
∴f(-1)=f(3),(3)正确;
∵f(
2
)=-2
2
-1,f(
3
)=-2
3

∴f(
2
)<f(
3
),(4)不正确.
故正确的有(2)(3).
点评:本题利用了待定系数法求函数解析式,以及利用了二次函数的性质.
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其中正确的结论有(  )

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②④⑤
②④⑤
.(请写出所有正确说法的序号)

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(5,0)
(5,0)

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