Question

10、已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x：y：z为（　　）

A、2：（-3）：4

B、3：（-2）：1

C、-3：2：4

D、1：（-2）：3

Answer 1

分析：首先把已知等式分组，成为x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，然后利用完全平方公式分解因式即可分别求出x、y、z的值，也就求出了x：y：z的值．

解答：解：∵x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，
∴x²-2x+1+y²+4y+4+z²-6z+9=0，
∴（x-1）²+（y+2）²+（z-3）²=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
∴x：y：z=1：（-2）：3．
故选D．

点评：本题考查了完全平方公式，非负数的性质，把已知等式分解因式，然后利用非负数的性质求出x、y、z的值，由此即可解决问题．