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    9．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

    分析 连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．

    解答 证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD，
    ∵BF=ED，
    ∴OE=OF，
    ∵OA=OC，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE∥CF．

    点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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