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(2012•凉山州)在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题.
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?

聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:
8
8
分析:(1)根据提供材料DE不变,只要求出DP+PE的最小值即可,作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求;
(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案.
解答:解:(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,
P点即为所求;

(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点,
∴DE为△ABC中位线,
∵BC=6,BC边上的高为4,
∴DE=3,DD′=4,
∴D′E=
DE2+DD′2
=
32+42
=5,
∴△PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8,
故答案为:8.
点评:此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识,根据已知得出要求△PDE周长的最小值,求出DP+PE的最小值即可是解题关键.
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