Question

【题目】如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】AC⊥BD，理由见解析.

【解析】

AC与BD垂直，理由为：由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC，利用等角对等边得到DC=BC，利用SSS得到三角形ABC与三角形ADC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC，再利用三线合一即可得证．

AC⊥BD，理由为：

∵AB＝AD（已知），

∴∠ADB＝∠ABD（等边对等角），

∵∠ABC＝∠ADC（已知），

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB（等式性质），

即∠BDC＝∠DBC，

∴DC＝BC（等角对等边），

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠DAC＝∠BAC（全等三角形的对应角相等），

又∵AB＝AD，

∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．