Question

14．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=5cm，求这个平行四边形的面积．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，由等边三角形的性质得出OA=OB=AB=5cm，得出AC=BD=10cm，证出四边形ABCD是矩形，得出∠ABC=90°，由勾股定理求出BC，由矩形的面积公式即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5cm，
∴AC=BD=10cm，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$（cm），
∴平行四边形ABCD的面积=AB•BC=5×5$\sqrt{3}$=25$\sqrt{3}$（cm²）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．