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求满足的所有素数p和正整数m.
．
：由题设得，
所以，由于p是素数，故，或. ……（5分）
（1）若，令，k是正整数，于是，
，
故，从而.
所以得 …………（10分）
（2）若，令，k是正整数.
当时，有，
故，从而，或2.
由于是奇数，所以，从而.
于是
这不可能.
当时，，；当，，无正整数解，当时，，无正整数解.
综上所述，所求素数p=5，正整数m=9. …………（20分）
解析:略
科目：初中数学 来源： 题型：
科目：初中数学 来源：2010年全国竞赛数学 题型：解答题
科目：初中数学 来源：竞赛题 题型：解答题
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的所有素数p和正整数m.
，
，由于p是素数，故
，或
. ……（5分）
，k是正整数，于是
，
，
，从而
. 
得
…………（10分）
，k是正整数. 
时，有
，
，
，从而
，从而
时，
，
；当
，
，无正整数解，当
时，
，无正整数解. 
的所有素数p和正整数m.
的所有素数p和正整数m.
的所有素数p和正整数m。