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如图是单位长度等于o的网格,点A、B、C都在格点上;
(o)画出将图△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB′C′,(其中B、C对应点分别是B′、C′);
(2)求点B运动过程中所经过的弧长;
(3)求边BC运动过程中所扫过的区域的面积.
(1)如图所示,△AB′C′即为所以求作的三角形;

(2)根据勾股定理,AB=
12+22
=

点B运动过程中所经过的弧长是:
10•π•
180
=
2
π;

(l)根据勾股定理,AC=
12+l2
=
10

∴BC运动过程中所扫过的区域的面积=
10•π•
10
2
l大0
-
10•π•
2
l大0
=
4
π.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

①在图中,四边形ABCD是正方形,使△ABE逆时针旋转变到△ADF的位置,确定它的旋转中心和旋转角的度数;
②指出图中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标;
(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2
(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,若AC=1,则图中阴影部分的面积为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)建立如图所示的直角坐标系,请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置,并填写:
①圆心P的坐标:P(______,______);
②⊙P的半径为______.
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90度得到△ADE,画出图形,并求线段BC扫过的图形的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CO为中线.现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转,若三角板的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H.
(1)试写出图中除AC=BC,OA=OB=OC外其他所有相等的线段;
(2)请任选一组你写出的相等线段给予证明.
我选择证明______=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4cm,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′,使C′、A、B在同一直线上.
(1)求点B旋转到点B′时所经过的路线长;
(2)求在旋转过程中线段BC所扫过的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在直角坐标平面内,已知点A(-1,3)、点B(-4,-2),将点B向右平移5个单位得到点C.
(1)描出点A、B、C的位置,并求△ABC的面积;
(2)画出△ABC关于原点O中心对称图形△A1B1C1

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的长.

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