AB是⊙O的直径.P是⊙O外一点.作PC⊥AB于C.PB交⊙O于D.DC交⊙O于E.EB与PC的延长线交于F.连结AE．上有一动点M.连结PM.AM． (1)∠AEB的度数是 .根据是．如果.弦ED=3 cm.⊙O的半径为2cm．则cos∠MAB= , (2)求证:PC·CF=EC·CD, (3)若AM交PC于G.△PGM满足什么条件时.PM与⊙O相切?说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(2006，荆州)AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点，作PC⊥AB于C，PB交⊙O于D，DC交⊙O于E，EB与PC的延长线交于F，连结AE．上有一动点M，连结PM、AM．

(1)∠AEB的度数是________，根据是________．如果，弦ED=3 cm，⊙O的半径为2cm．则cos∠MAB=________；

(2)求证：PC·CF=EC·CD；

(3)若AM交PC于G，△PGM满足什么条件时，PM与⊙O相切?说明理由．

答案：略
解析：

解：(1)90°　直径所对的圆周角是直角　

(2)∵PC⊥AB，∴∠CPD=90°－∠ABP=90°－∠AED．

又∠AEB=90°，∴∠CEF=90°－∠AED，

∴∠CPD=∠CEF．

又∠ECF=∠PCD，

∴△ECF∽△PCD，

∴，

∴PC·CF=EC·CD；

(3)∠PGM=∠PMG(PG=PM)时，PM与⊙O相切．连结OM．

∵PC⊥AB，

∴∠BAM＋∠AGC=90°，

又∠AGC=∠PGM=∠PMG，且∠BAM=∠OMA，

∴∠OMA＋∠PMG=90°，

即OM⊥PM，M在⊙O上，∴PM与⊙O相切．

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