Question

13．已知关于x的一元二次方程x²+2x+（m-2）=0．
（1）当m=1时，判断方程根的情况；
（2）当m=-1时，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）将m=1代入原方程，再根据判别式△=8＞0，即可得出结论；
（2）将m=-1代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．

解答 解：（1）当m=1时，原方程为x²+2x-1=0，
∵△=2²-4×1×（-1）=8＞0，
∴当m=1时，方程有两个不相等的实数根．
（2）当m=-1时，原方程为x²+2x-3=（x-1）（x+3）=0，
∴x-1=0或x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=-3．

点评 本题考查了根的判别式以及利用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）算出△=8＞0；（2）能够熟练的运用分解因式法解一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负得出方程根的个数是关键．