Question

由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B₁，B₂，B₃，…，B_n和C₁，C₂，C₃，…，C_n分别在直线和x轴上，则第一个阴影正方形的面积为    ▲     ，第n个阴影正方形的面积为    ▲     .

 

Answer 1

【答案】

,

【解析】解：因为由题意可知，全等的直角三角形有一个角为30°则斜边为其对应直角边的二倍，

令OC₁=1，则B₁C₁=1, P₁C₁=1/2, 顶点B₁，B₂，B₃，…，B_n和C₁，C₂，C₃，…，C_n分别在直线和x轴上，而第一个阴影部分的正方形的边长为直角边的差，得到其面积，同理依次得到第二个正方形边长为第一个正方形边长的2/3,依次类推，得到第n个阴影正方形的面积。