Question

如图，已知直线AB与x轴交于A（6，0）点，与y轴交于B（0，10）点，点M的坐标为（0，4），点P（x，y）是折线O→A→B上的动点（不与O点、B点重合），连接OP，MP，设△OPM的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；
（2）当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，求S的值．

Answer 1

分析：（1）△OPM的面积为S=

1

2

OM•P点的横坐标；
（2）当△OPM是以OM为底边的等腰三角形时，P在线段OM的垂直平分线上，则P点的纵坐标是2．即可求解．

解答：解：（1）∵△OPM的面积为S=

1

2

OM•x，
∴S=2x（0＜x≤6）（3分）

（2）由题意得：
∵点M的坐标为（0，4），
∴三角形OPM的顶点P的纵坐标为：2，
直线AB的解析式为：y=-

5

3

x+10
把P点的纵坐标代入上，把P点的纵坐标代入上得x=

24

5

，S=

48

5

（8分）

点评：本题是等腰三角形的知识与函数相结合的问题，正确表示出三角形的面积是解决本题的关键．