Question

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：
（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BED=70°，试求∠BCD的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠BAD，再根据角平分线的定义可得∠EDC=

1

2

∠ADC；
（2）设∠BCD=x，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义表示出∠EBC，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠ADC=∠BAD=80°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC=

1

2

×80°=40°；

（2）设∠BCD=x，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=x，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=

1

2

x，
由三角形的内角和定理得，∠BEC+∠E=∠EDC+∠BCD，
即

1

2

x+70°=40°+x，
解得x=60°，
即∠BCD=60°．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．