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精英家教网如图,直线AB与半径为1的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=22.5°,弦EF∥AB,则EF的长度为(  )
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析:作辅助线,连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可知∠EOC的度数;再根据切线的性质定理,圆的切线垂直于经过切点的半径,可知OC⊥AB;又由EF∥AB,可知OC⊥EF,最后由勾股定理可将EF的长求出.
解答:精英家教网解:连接OE和OC,且OC与EF的交点为M.
∵∠EDC=22.5°,
∴∠COE=45°.
∵AB与⊙O相切,
∴OC⊥AB,
又∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,即△EOM为直角三角形.
在Rt△EOM中,EM=sin45°×OE=
2
2
×1=
2
2

∵EF=2EM,
∴EF=
2

故选B.
点评:本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理.难度不大,关键是正确地构造直角三角形.
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A、2
B、2
3
C、
3
D、2
2

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3
,则∠EDC的度数为
 
度.

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如图,直线AB与半径为5的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为
5
3
5
3

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