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    如图，若D为△ABC的边AC上一点，且AB=AC，AD=BD=BC，则∠A=
    36°
    36°
    ．
    分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根据等角对等边的知识，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，解方程即可求得答案．
    解答：解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
    ∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
    设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，
    ∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
    ∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
    ∴x+2x+2x=180，
    解得x=36．
    故等腰三角形ABC的顶角度数为36°．
    故答案为：36°．
    点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（　　）
    A、∠ACP=∠B
    B、∠APC=∠ACB
    C、
    AC
    AB
    =
    AP
    AC
    D、
    PC
    BC
    =
    AC
    AB

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由；
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    （2）如图，若O为∠ABC和∠ACB外角的平分线BO，CO的交点，则∠BOC与∠A的关系又该怎样？为什么？
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    （1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？
    即：FG=
     
    （AB+BC+AC）
    （直接写出结果即可）
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    （2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
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    （3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（　　）
    ①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③
    AC
    AB
    =
    AP
    AC
    ；④
    PC
    BC
    =
    AC
    AB
    ．
    A、①②B、①②③④
    C、①②④D、①②③

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