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7.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=$\sqrt{3}$,则折痕CE的长为(  )
A.2B.$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$C.$2\sqrt{3}$D.3

分析 由点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,可求得∠BAC=30°,继而可得∠BCE=30°,继而求得折痕CE的长.

解答 解:∵点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,
∴AC=2OC=2BC,∠B=90°,∠ACE=∠BCE,
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$,
∴∠BAC=30°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°,
∴∠BCE=30°,
∴CE=$\frac{BC}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$.
故选A

点评 此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数的性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.

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