Question

1．若抛物线y=x²-2x+c与x轴的一个交点为（3，0），则下列说法不正确的是（　　）

• A． 抛物线开口向上
• B． 抛物线的对称轴是x=1
• C． 当x=1时，y的最大值为-4
• D． 关于x的一元二次方程x²-2x+c的两个根为-1，3

Answer 1

分析 由二次项系数a=1＞0，得出抛物线的开口向上，得出A正确；
把（3，0）代入抛物线得出c=-3，把抛物线解析式化成顶点式，得出对称轴和最小值，得出B正确，C不正确；
由y=0时，解方程x²-2x-3=0即可得出结果．

解答 解：∵抛物线y=x²-2x+c的二次项系数a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，∴A正确；
把（3，0）代入抛物线y=x²-2x+c得：c=-3，
∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴对称轴x=1，∴B正确；
∵抛物线的开口向上，
∴y有最小值=-4，
∴C不正确；
当y=0时，x²-2x-3=0，
解得：x=-1，或x=3，
∴方程x²-2x-3=0的两个根是-1，3；
∴D正确．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点特征、抛物线的开口方向、对称轴以及最值问题；熟练掌握二次函数的相关知识是解决问题的关键．