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A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

【答案】A

【解析】

根据等边三角形、正方形的性质求得∠ABE=30°,利用直角三角形中30°角的性质即可判断①;证得PC=CD,利用三角形内角和定理即可求得∠PDC,可求得∠BPD,即可判断②;求得∠FDP=15°,∠PBD=15°,即可证明△PDE∽△DBE,判断③正确;利用相似三角形对应边成比例可判断④.

∵△BPC是等边三角形,
BP=PC=BC,∠PBC=PCB=BPC=60°
在正方形ABCD中,
AB=BC=CD,∠A=ADC=BCD=90°
∴∠ABE=DCF=30°


;故①正确;
PC=CD,∠PCD=30°
∴∠PDC=CPD ===75°

∴∠BPD=BPC+ CPD =60°+75°=135°,故②正确;
∵∠PDC=75°

∴∠FDP=ADC -PDC=90°- 75°=15°
∵∠DBA=45°
∴∠PBD=DBA -ABE =45°-30°=15°
∴∠EDP=EBD
∵∠DEP=DEP
∴△PDE∽△DBE,故③正确;
∵△PDE∽△DBE

,即,故④正确;

综上:①②③④都是正确的.
故选:A

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使用次数

0

5

10

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20

人数

1

1

4

3

1

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