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    1．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：2，则此菱形较短的对角线的长为9．

    分析 先由菱形周长求出边长，再证明△ABC是等边三角形，即可得出AC=AB=9．

    解答 解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为36，
    ∴AB=BC=CD=DA=9，∠B+∠BAD=180°，
    ∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，
    即∠B：∠BAD=1：2，
    ∴∠B=60°，
    ∴△ABC是等边三角形，
    ∴AC=AB=9；
    故答案为：9．

    点评 本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    17．如图，BD是△ABC的平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
    （1）求证：BE=AF；
    （2）若∠ABC=60°，BD⊥AC，BC=8，求四边形ADEF的面积．

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    9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为y=-x+2，y=x-2．．

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    16．已知如图，BC是圆O直径，BE是圆O的切线，切点为B，OE平行于弦CD，ED，BC的延长线交于点A，若AC=1，且AC，AD的长是关于x的方程x2-mx+2=0的两个根
    （1）证明：AE是圆O的切线；
    （2）求线段BE的长；
    （3）求tan∠ADC的值．

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    6．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形，若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm，则这个圆的半径是2cm，拼成的平行四边形的面积是4πcm2．

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    13．已知，BC∥OA，∠B=∠A=108°，试解答下列问题：
    （1）如图1所示，则∠O=72°，并判断OB与AC平行吗？为什么？
    （2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于40°；
    （3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC，如图3．
    ①求∠OCB：∠OFB的值；
    ②当∠OEB=∠OCA时，求∠OCA的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）．

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    10．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
    （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若正方形ABCD的边长为1，求BM的长．

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    11．关于x的方程（a-2）x2+（1-2a）x+a=0有实根，则a的范围是a≥-$\frac{1}{4}$．

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