Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l：与直线，直线分别交于点A，B，直线与直线交于点．

（1）求直线与轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为．

①当时，结合函数图象，求区域内的整点个数；

②若区域内没有整点，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）直线与轴交点坐标为（0,1）；（2）①整点有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6个点，②-1≤k＜0或k=-2.

【解析】

（1）令x=0，y=1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；

（2）①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），在W区域内有6个整数点；②当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，k=-2，当0＞k≥-1时，W内没有整数点；

解：（1）令x=0，y=1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；

（2）由题意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），

①当k=2时，A（2，5），B，C（2，-2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；
②直线AB的解析式为y=kx+1，
当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，
∴k=-2，
当0＞k≥-1时，W内没有整数点，
∴当0＞k≥-1或k=-2时W内没有整数点；