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如图,两个转盘A,B都被分成了3个全等的扇形,在每一个扇形内均标有不同的自然数,固定指针,同时转动转盘A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字(若指针停在扇形的边线上,当作指向上边的扇形)
(1)用列表法(或树形图)表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果;
(2)小明每转动一次就记录数据,并算出两数之和,其中“和为7”的频数及频率如下表:
转盘总次数 10 20 30 50 100 150 180 240 330 450
“和为7”出现的频数 2 7 10 16 30 46 59 81 110 150
“和为7”出现的频率 0.20 0.35 0.33 0.32 0.30 0.31 0.33 0.34 0.33 0.33
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,试估计出现“和为7”的概率;
(3)根据(2),若0<x<y,试求出x与y的值.

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(1)列表为:
A
B
x 2 3
y (x,y) (2,y) (3,y)
4 (x,4) (2,4) (3,4)
5 (x,5) (2,5) (3,5)
(2)由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近,故出现“和为7”的概率为0.33.

(3)“和为7”的概率为0.33,表中共九种情况,和为7的情况有9×0.33≈3种,由于2、5;3、4;之和为7,所以x、5;x、4;x、y;2、y;3、y中有一组为7即可;
又由于0<x<y,所以
①x+5=7,x=2,y=3,6,7,8,9…
②x+4=7,x=3,y=6,7,8,9…
③x+y=7,x=1,y=6;
④2+y=7,y=5,x=4,1;
⑤3+y=7,y=4,x=1.
由于在每一个扇形内均标有不同的自然数,故只有③成立.
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14、小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏,请你帮助他们设计一个游戏,使游戏的规则对双方是公平的.

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1
4
1
4
1
2
,乙转盘中数字-1、-2所占的部分相等.游戏规则如下:同时转动两个转盘,当两个转盘所得到的数字之和为正数时,小明赢,否则小刚赢,指针指在线上时重来.
①利用树状图或列表说明共有多少种等可能情况.
②判断这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由.若不公平,请修改规则使游戏对双方公平.

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(1)若两次数字和为6、8、10、12,则小明胜;否则小亮胜.小颖认为这个游戏不公平,你认为小颖说的对吗?为什么?试用列表法来说明;
(2)如果不公平,请你改变游戏的规则使游戏公平,试写出来.

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