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阅读理解题:
几百年前的某一天,数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场,一时间会场里你推我挤,熙熙嚷嚷,吵个不休.国王非常生气,就想了一个办法,让他们排排站,他画了一条直线,指定直线上的某点O为数零的位置,叫原点,并且规定向右的方向为正方向,负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上,正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置,这时±数学公式,±,±…,还有π等无理数不干了:“国王,我们站在哪里呢?”“别着急,直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数,国王下令:“这条直线就叫做数轴吧.”
(1)请你画一条数轴.
(2)在你所画的数轴上,你能找出数学公式数学公式数学公式的位置吗?怎样找到的?
(3)-数学公式,-数学公式,-数学公式的位置呢?
(4)通过阅读以上材料和解题,你明白了什么?

解:(1)如图;


(2)∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB,
∴OB=
∴以OB为一直角边,B为直角顶点,1为另一直角边再建直角三角形,
∴斜边为
∵以为直角边再建立直角三角形,
∴斜边为
∴这样,线段的长度就确定了.以O为圆心,
分别为半径画弧交于原点右方的点,
即为对应的点;

(3)交于原点左方的点即为-,-,-所对应的点;

(4)有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示,实数与数轴上的点具有一一对应的关系.
分析:(1)按题意要求直接画出即可;
(2)可以看作是直角边均为1的三角形的斜边的长度,故作出,用圆规以为半径,以0点为圆心画弧,与数轴的交点即为的位置;按照的作法,即可作出
(3)在(2)中,弧于0点左边的交点即为-,-,-所对应的点;
(4)由以上可知,实数均可以在数轴上找到,由此即可得到结论.
点评:本题考查了学生对无理数的认识和理解,同时要求学生识记数轴上的点与实数是一一对应的.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题:一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题:
老师:同学们,今天我们来探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
学生甲:老师,先去括号,再合并同类项,行吗?
老师:这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答.同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点?
学生乙:我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号!
老师:很好.如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0.
全体同学:咦,这不是我们学过的一元二次方程吗?
老师:大家真会观察和思考,太棒了!显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
学生丙:对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊.
老师:同学们,通常我们把这种方法叫做换元法.在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法.
全体同学:OK!换元法真神奇!
现在,请你用换元法解下列分式方程(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题:
几百年前的某一天,数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场,一时间会场里你推我挤,熙熙嚷嚷,吵个不休.国王非常生气,就想了一个办法,让他们排排站,他画了一条直线,指定直线上的某点O为数零的位置,叫原点,并且规定向右的方向为正方向,负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上,正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置,这时±
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,±,±…,还有π等无理数不干了:“国王,我们站在哪里呢?”“别着急,直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数,国王下令:“这条直线就叫做数轴吧.”
(1)请你画一条数轴.
(2)在你所画的数轴上,你能找出
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3
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的位置吗?怎样找到的?
(3)-
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,-
3
,-
5
的位置呢?
(4)通过阅读以上材料和解题,你明白了什么?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•竹溪县模拟)阅读理解题:
我们已经学习过“乘方”和“开方”运算,下面给同学们介绍一种新的运算,即对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如:因为23=8,所以log28=3.
(1)填空:log381=
4
4
,log22=
1
1
,log41=
0
0

(2)如果logx16=4,求x的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题:

几百年前的某一天,数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场,一时间会场里你推我挤,熙熙嚷嚷,吵个不休.国王非常生气,就想了一个办法,让他们排排站,他画了一条直线,指定直线上的某点O为数零的位置,叫原点,并且规定向右的方向为正方向,负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上,正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置,这时±,±,±…,还有π等无理数不干了:“国王,我们站在哪里呢?”“别着急,直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数,国王下令:“这条直线就叫做数轴吧.”

(1)请你画一条数轴.

(2)在你所画的数轴上,你能找出的位置吗?怎样找到的?

(3)﹣,﹣,﹣的位置呢?

(4)通过阅读以上材料和解题,你明白了什么?

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