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【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(﹣6,﹣4),C(2,﹣4).
(1)求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标;
(2)求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长.

【答案】
(1)解:∵B(﹣6,﹣4),C(2,﹣4),

∴线段BC的垂直平分线是x=﹣2,

∵A(2,2),C(2,﹣4),

∴线段AC的垂直平分线是y=﹣1,

∴△ABC的外接圆的圆心M的坐标为:(﹣2,﹣1)


(2)解:连接OM,作MN⊥DE于N,

由题意得,AC=6,BC=8,

由勾股定理得,AB=10,

则DN= =2

由垂径定理得,DE=2DN=4


【解析】(1)根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答;(2)连接OM,作MN⊥DE于N,根据勾股定理求出DN,根据垂径定理求出DE.

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