Question

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的中垂线DE交BC于D，连接AD，若∠1：2=2：5，求∠B、∠BAC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：设∠1=2x，则∠2=5x，根据线段垂直平分线的性质可知∠2=∠B=5x，由直角三角形的性质求出x的值，进而可得出结论．

解答：解：∵∠1：∠2=2：5，
∴设∠1=2x，则∠2=5x．
∵斜边AB的中垂线DE交BC于D，
∴∠2=∠B=5x．
∵∠C=90°，
∴∠1+∠2+∠B=90°，即2x+5x+5x=90°，解得x=

15

2

，
∴∠B=5x=5×

15

2

=（

75

2

）°，∠BAC=∠1+∠2=2x+5x=7x=7×

15

2

=（

105

2

）°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．