Question

10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，BC=3$\sqrt{3}$，则BD的长=6．

Answer 1

分析 根据矩形的性质和∠BOC度数知△COD是等边三角形，在Rt△BCD中根据BC的长和根据勾股定理即可求出BD的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=BO=CO=AO，
∵∠BOC=120°，
∴∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴∠CBD=60°，
∴BD=2CD，
∵BC=3$\sqrt{3}$，
∴在Rt△BCD中，BC²+CD²=4CD²，
∴CD=3，
∴BD=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．