Question

如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个全等三角形纸片：△ABC≌△A₁B₁C．将这两个三角形按如图2摆放，使点A₁与点B重合，点B₁在AC边的延长线上，此时AB₁∥C₁B连接CC₁交BB₁于点E．

﹙1﹚求证：AA₁=CC₁．
﹙2﹚试判断∠B₁C₁C与∠B₁BC是否相等，并说明理由．
（3）当△ABC满足________时，BB₁⊥CC₁．（只能填写一个条件）

Answer 1

∠A=45°
分析：（1）利用已知得出四边形A₁C₁CA是平行四边形，进而得出答案；
（2）首先得出△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），进而得出答案；
（3）当△ABC满足∠A=45°时，进而得出BB₁⊥CC₁．
解答：（1）证明：由题意得出：A₁C₁=AC，A₁C₁∥AC，
∴四边形A₁C₁CA是平行四边形，
∴AA₁=CC₁；
（2）解：∠B₁C₁C与∠B₁BC相等，
理由：∵四边形A₁C₁CA是平行四边形，
∴BC₁∥AB₁，BC=B₁C₁，
∴在△C₁B₁C和△BB₁C中，
，
∴△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），
∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；
（3）当△ABC满足∠A=45°时，
∵BC₁∥AB₁，
∴∠C₁BB₁=∠BB₁C=45°，
∠A=∠C₁BB₁=∠C₁CB₁=45°，
∴∠B₁FC=90°，
∴BB₁⊥CC₁．
故答案为：∠A=45°．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出全等三角形是解题关键．