Question

3．琴琴在课外书上看到了如图所示的解方程的方法，请你按照如图所示的方法解下列方程组．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{4（\frac{2}{15}x-y）-3（\frac{1}{15}x+y）=6}\\{4（\frac{2}{15}x-y）+3（\frac{1}{15}x+y）=18}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{6}（4x-7y）+\frac{1}{11}（4x+7y）=\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{6}（4x-7y）-\frac{1}{22}（4x+7y）=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）令$\frac{2}{15}$x-y=a，$\frac{1}{15}$x+y=b，原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{4a-3b=6}\\{4a+3b=18}\end{array}\right.$，解方程组即可得到结论；
（2）令4x-7y=a，4x+7y=b，原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{6}a+\frac{1}{11}b=\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{6}a-\frac{1}{22}b=-1}\end{array}\right.$，解方程组即可得到结论．

解答 解：（1）令$\frac{2}{15}$x-y=a，$\frac{1}{15}$x+y=b，
原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{4a-3b=6}\\{4a+3b=18}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{15}x-y=3}\\{\frac{1}{15}x+y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$；
（2）令4x-7y=a，4x+7y=b，
原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{6}a+\frac{1}{11}b=\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{6}a-\frac{1}{22}b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=11}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{4x-7y=-3}\\{4x+7y=11}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．