Question

（1）解方程：（x-3）²-9=0．
（2）解方程：x²-2x=2x+1．
（3）计算：

27

-15

1 3

+

1

4

48

．

Answer 1

分析：（1）通过移项，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把原方程转化为x²-4x=1的形式，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程；
（3）先把二次根式转化为最简二次根式，然后利用二次根式的加减法运算法则进行计算．

解答：（1）解：移项得：（x-3）²=9，
开平方得：x-3=±3，
则x-3=3或x-3=-3，
解得：x₁=6，x₂=0．

（2）解：∵x²-2x=2x+1，
∴x²-4x=1，
∴x²-4x+4=1+4，
（x-2）²=5，
∴x-2=±

5

，
∴x₁=2+

5

，x₂=2-

5

．

（3）

27

-15

1 3

+

1

4

48

=3

3

-5

3

+

3

=-

3

点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、直接开平方法，以及二次根式加减法．配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．