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【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.

(1)求证:AD=CE;

(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2)点D在BC的中点上时,四边形ADCE是矩形,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)、根据平移得到AD平行且等于DE∠B=∠EDC,根据AB=AC得出∠B=∠ACDAC=DE,结合DC=CD得到△ACD△ECD全等,得出AD=EC(2)、首先得出四边形ADCE是平行四边形,结合AD⊥BC得出矩形.

试题解析:(1)、由平移可得AB∥DEAB=DE∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACDAC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECDSAS∴AD="EC"

(2)、当点DBC中点时,四边形ADCE是矩形

理由如下:∵AB=AC,点DBC中点 ∴BD=DCAD⊥BC

由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形 ∴AE=BDAE∥BD ∴AE=DCAE∥DC

四边形ADCE是平行四边形 ∵AD⊥BC ∴四边形ADCE是矩形

练习册系列答案
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(1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;

(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?

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(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;

(4)平行于同一条直线的两条直线平行.

其中正确的有(  )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

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