Question

2．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请找出截面的圆心；（不写画法，保留作图痕迹．）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

分析 （1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；
（2）先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．

解答 解：（1）如图所示；

（2）如图，OE⊥AB交AB于点D，
则DE=4cm，AB=16cm，AD=8cm，
设半径为Rcm，则
OD=OE-DE=R-4，
由勾股定理得，OA²=AD²+OD²，
即R²=8²+（R-4）²，
解得R=10．
故这个圆形截面的半径是10cm．

点评 此题考查了作图-应用与设计作图，垂径定理的应用和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．