分析 因为P为⊙O上的一个动点(不与点A,B,C,D重合),所以可以考虑特殊情况下即当PM⊥AB于圆心O时,延长PM交圆与点E,PN⊥CD,延长PN交圆于点F,连接EF,求出EF的长,得到MN的长,根据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案.
解答 解:如图,当PM⊥AB于圆心O时,延长PM交圆与点E,PN⊥CD,延长PN交圆于点F,连接EF,
根据垂径定理,MN=$\frac{1}{2}$EF,
∵∠AOD=120°,PM⊥AB,
∴∠PMN=30°,∠P=60°,
在Rt△PEF中,PE=4,则EF=2$\sqrt{3}$,
∴MN=$\sqrt{3}$,
点P移动时,由题意,∠P=60°,
根据在同圆中,圆周角相等,所对的弧相等,弦也相等,
即弦长为2$\sqrt{3}$,
∴MN=$\sqrt{3}$,
故答案为$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理和锐角三角函数的运用,求出特殊情况下的MN的值是解题的关键,解答时,要灵活运用圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系.
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