Question

3．计算题：
（1）2$\sqrt{12}$+3$\sqrt{1\frac{1}{3}}$-$\sqrt{5\frac{1}{3}}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{48}$     
（2）解方程：$\frac{x}{x-1}$-1=$\frac{3}{（x-1）（x+2）}$    
（3）先化简再求值：
（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{x}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先去分母，再解整式方程，注意验根；
（3）根据运算顺序，先通分，再约分，解不等式组即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$
=2$\sqrt{3}$；
（2）去分母得，x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，
整理得（x+2）（x-x+1）=3，
解得x=1，
检验，把x=1代入（x-1）（x+2）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原方程无解；
（3）原式=[$\frac{（x+2）（x-2）}{x（x+2）（x-2）}$-$\frac{x（x-1）}{x（x+2）（x-2）}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x+2）（x-2）}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{1}{{x}^{2}-4}$，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的解集为-4＜x＜-2，
∴x=-3，
∴原式=$\frac{1}{9-4}$=$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解分式方程以及解一元一次不等式组，是中考的常见题型，要熟练掌握．