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    如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
    如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

    （1）当x为何值时，OP∥AC；
    （2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
    （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）
    【答案】分析：（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．
    （2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．
    （3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．
    解答：解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC
    ∴，
    ∴FG==3cm
    ∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC
    ∴OP∥AC
    ∴x==×3=1.5（s）
    ∴当x为1.5s时，OP∥AC．

    （2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm
    ∵EG∥AH
    ∴△EFG∽△AFH
    ∴
    ∴AH=（x+5），FH=（x+5）
    过点O作OD⊥FP，垂足为D

    ∵点O为EF中点
    ∴OD=EG=2cm
    ∵FP=3-x
    ∴S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP
    =•AH•FH-•OD•FP
    =•（x+5）•（x+5）-×2×（3-x）
    =x2+x+3（0＜x＜3）．

    （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24
    则S四边形OAHP=×S△ABC
    ∴x2+x+3=××6×8
    ∴6x2+85x-250=0
    解得x1=，x2=-（舍去）
    ∵0＜x＜3
    ∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．
    点评：本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．
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